Voorbij Einstein | Wiskunde, natuurkunde en filosofie | De integraal van<br>f (x) = e^-x^2

WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN

Home

Voorbeelden van E = mc²

De pijn die je voelt wanneer je in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De Euler-Lagrange-vergelijking

De baan van een baksteen bij een zwart gat

De Taylor-reeks van f (x) = tan (ax)

De integralen van f (x) = sin² x/(1 + a cos x)²

De integraal van f (x) = 1/(x² (ax² + bx + c))

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De integraal van f (x) = x^m ln (ax)

De integraal van f (x) = x^p ln (ax)

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De naam van een zwart gat

De integraal van f (x) = x^p cos (ax)

De integraal van f (x) = x^p sin (ax)

Leid de Boltzmann-verdeling af

De integraal van f (x) = (ax² + bx + c) e^{− (ax² + bx + c)}

De integraal van f (x) = x² e^−ax²

Bereken de energie in een condensator

Bereken de energie in een spoel

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De afgeleide van f (x) = x!

Kabouters en de uitdijing van het heelal

De Riemann-zeta-functie

Hoe manifesteert zich ruimtetijdkromming?

Bernoulli-getallen

De faculteitsfunctie

Waarom Homo Sapiens?

De trapeziummethode

De integraal van f (x) = xⁱ

De integraal van f (x) = sin ln (ax)

De integraal van f (x) = cos ln (ax)

De integraal van f (x) = 1/(ax³ + bx² + cx + d)^1/2 (D < 0)

LaTeX symbolen: wiskundige ruimtes

Afleiding van de energie-impuls-relatie

De reis naar de werkelijkheid van Rolando Toro

De Excel bestanden die gebruikt zijn voor deze website

De Python code van deze website

De Natuur spreekt: Het Woud

De Natuur spreekt: De Golf

Het probleem van de gevangenen

Mijn nieuwe fiets

Relativiteitstheorie

Kwantummechanica

Elektriciteit en magnetisme

Algemene natuurkunde

Boeken over natuurkunde te koop

De grote vragen in het leven

De illusies die wij leven

Reizigers naar de werkelijkheid

Gedichten over Liefde

Recent toegevoegde pagina’s

Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen

Index: personen

Index: trefwoorden

Notatie en terminologie

Excel bestanden

Fysische gegevens

Woordenboek: Nederlands - Engels

Woordenboek: Engels - Nederlands

Natuurkundeclub Gℏc

Natuurkundeclub Gℏc (openbare pagina)

Natuurkundeclub Gℏc (besloten pagina)

Stamboom Contact

De integraal van
f (x) = e^−x²

Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, f (x) = e^−x²

De grafiek van f (x) = e^−ax² voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn)

Voor deze integraal tasten we diep in de trucendoos om tot een oplossing te komen. Ik weet nog niet wat de oplossing is van deze integraal maar die stel ik als volgt:

De integratievariabele is x maar die kan natuurlijk ieder ander symbool zijn, bijvoorbeeld y. De oplossing van de integraal verandert daar niet door:

De vergelijkingen (1) en (2) ga ik combineren:

Vervolgens ga ik vergelijking (3) herschikken:

Vanaf hier kan ik op twee manieren verder gaan en die zal ik allebei uitwerken. De eerste manier is om te stellen:

Vergelijking (5) ga ik differentiëren:

Dit wil ik invullen in vergelijking (4) maar ik zie daar dat wanneer ik naar y integreer dat x dan constant is. En dat heeft weer tot gevolg dat dx dan nul is:

Nu ga ik de vergelijkingen (5) en (7) in vergelijking (4) invullen:

En vervolgens ga ik integreren:

Door dit resultaat weer terug te koppelen naar vergelijking (1) kom ik tot het eindresultaat:

De tweede manier om verder te gaan vanaf vergelijking (4) is om over te gaan naar poolcoördinaten, want dan geldt:

Dit stop ik allemaal in vergelijking (4):

En door nu weer te gaan integreren kom ik wederom tot:

Door naar de volgende integraal: de integraal van
f (x) = (1 − a² sin² x)^1/2

Terug naar de vorige integraal: de integraal van
f (x) = x ln ((a + x)/(a − x))

Tabel met integralen

Tabel met afgeleiden

Tabel met Taylor-reeksen

Differentiëren

De integraal van
f (x) = x/(ax + b)^1/2

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a sin x)

De integraal van
f (x) = x ln ((a + x)/(a − x))

De integralen van
f (x) = xⁿ

Vectoren, vraagstuk 10

Vectoren, vraagstuk 48

Vectoren, vraagstuk 86

Wat is de metrische tensor?

De Taylor-reeks van
f (x) = e^ax

De Taylor-reeksen van
f (x) = e^±ax

Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: paragraaf 8

Het Doppler-effect

De ART-vergelijkingen in componenten van de metrische tensor

Het traagheidsmoment van een homogene ronde ster

Klassieke afleiding van de formule van Heaviside

De illusies die wij leven

Voorbeelden van E = mc²

De pijn die je voelt wanneer je in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De Euler-Lagrange-vergelijking

De baan van een baksteen bij een zwart gat

De Taylor-reeks van f (x) = tan (ax)

De integralen van f (x) = sin² x/(1 + a cos x)²

De integraal van f (x) = 1/(x² (ax² + bx + c))

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

Naar de overzichtspagina wiskunde

Naar de overzichtspagina natuurkunde

Naar de overzichtspagina filosofie

Doneer enkele euro’s

Wetenschappelijke boeken te koop

Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2024