De integraal van
f (x) = x1/2/(1 − 1/x)

Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, f (x) = x1/2/(1 − 1/x)

De grafiek van f (x) = x1/2/(a − 1/x) voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn)
Voor het integreren van deze functie ga ik gebruik maken van breuksplitsing en overgaan naar een andere variabele. In dit geval is het volgende handig:

De integraal wordt dan:
Nu moet t uiteraard weer vervangen worden door x:
Ter controle ga ik het resultaat differentiëren:
Tot slot wil ik nog opmerken dat je de area tangens hyperbolicus kunt omschrijven naar een natuurlijke logaritme, en vice versa, als volgt:
De oplossing van de integraal kan ik daarom ook in deze vorm schrijven: