De integraal van
f (x) = x3/(ex − 1)

Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, f (x) = x3/(ex − 1)

De grafiek van f (x) = x3/(eax − 1) voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn)
De oplossing van de integraal van x3/(ex − 1) kun je elders vinden in de tabel met integralen:
Hier gaan we uiteraard gebruik van maken en direct de grenzen invullen. Voor x = ∞ wint de e-macht het van de machten van x en is het resultaat nul:

Riemann

Lang geleden heeft Bernhard Riemann zich al uitgebreid verdiept in dit soort convergerende reeksen en daarom kennen we sindsdien de Riemann-zeta-functie oftewel de zeta-functie:

Voor s = 4 is de uitkomst van deze reeks:
Waarmee het resultaat van de integraal wordt: