Voorbij Einstein | Wiskunde, natuurkunde en filosofie | De integraal van<br>f (x) = 1/(1 + a cos^2 x)

WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN

Home

Voorbeelden van E = mc²

De pijn die je voelt wanneer je in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De Euler-Lagrange-vergelijking

De baan van een baksteen bij een zwart gat

De Taylor-reeks van f (x) = tan (ax)

De integralen van f (x) = sin² x/(1 + a cos x)²

De integraal van f (x) = 1/(x² (ax² + bx + c))

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De integraal van f (x) = x^m ln (ax)

De integraal van f (x) = x^p ln (ax)

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De naam van een zwart gat

De integraal van f (x) = x^p cos (ax)

De integraal van f (x) = x^p sin (ax)

Leid de Boltzmann-verdeling af

De integraal van f (x) = (ax² + bx + c) e^{− (ax² + bx + c)}

De integraal van f (x) = x² e^−ax²

Bereken de energie in een condensator

Bereken de energie in een spoel

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De afgeleide van f (x) = x!

Kabouters en de uitdijing van het heelal

De Riemann-zeta-functie

Hoe manifesteert zich ruimtetijdkromming?

Bernoulli-getallen

De faculteitsfunctie

Waarom Homo Sapiens?

De trapeziummethode

De integraal van f (x) = xⁱ

De integraal van f (x) = sin ln (ax)

De integraal van f (x) = cos ln (ax)

De integraal van f (x) = 1/(ax³ + bx² + cx + d)^1/2 (D < 0)

LaTeX symbolen: wiskundige ruimtes

Afleiding van de energie-impuls-relatie

De reis naar de werkelijkheid van Rolando Toro

De Excel bestanden die gebruikt zijn voor deze website

De Python code van deze website

De Natuur spreekt: Het Woud

De Natuur spreekt: De Golf

Het probleem van de gevangenen

Mijn nieuwe fiets

Relativiteitstheorie

Kwantummechanica

Elektriciteit en magnetisme

Algemene natuurkunde

Boeken over natuurkunde te koop

De grote vragen in het leven

De illusies die wij leven

Reizigers naar de werkelijkheid

Gedichten over Liefde

Recent toegevoegde pagina’s

Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen

Index: personen

Index: trefwoorden

Notatie en terminologie

Excel bestanden

Fysische gegevens

Woordenboek: Nederlands - Engels

Woordenboek: Engels - Nederlands

Natuurkundeclub Gℏc

Natuurkundeclub Gℏc (openbare pagina)

Natuurkundeclub Gℏc (besloten pagina)

Stamboom Contact

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a cos² x)

Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, f (x) = 1/(1 + a cos² x)

De grafiek van f (x) = 1/(1 + a cos² x) voor a = −0.4 (de rode lijn),
a = 0.2 (de groene lijn) en a = 0.8 (de blauwe lijn)

De integraal van deze functie gaat via een paar trucs en omwegen. De sinus en de cosinus kan ik schrijven als een functie van de tangens:

Dan kan ik de integraal schrijven als:

Ik ga over naar een andere variabele:

Hetgeen ons brengt bij de integraal:

Ik stel:

Waardoor de integraal uiteindelijk wordt:

De oplossing van de integraal van 1/(a² + x²) kun je elders vinden in de tabel met integralen. De integraal wordt dan:

Nu moeten we uiteraard nog terugwerken naar de oorspronkelijke variabelen. Ik vervang u door x en b door a:

Ter controle ga ik het resultaat differentiëren:

De grafiek van F (x) voor a = −0.4 (de rode lijn),
a = 0.2 (de groene lijn) en a = 0.8 (de blauwe lijn), c = 0

Door naar de volgende integraal: de integraal van
f (x) = 1/(1 − a² sin² x)^1/2

Terug naar de vorige integraal: de integraal van
f (x) = 1/(1 − cos² (ax))

Tabel met integralen

Tabel met afgeleiden

Tabel met Taylor-reeksen

Differentiëren

De integraal van
f (x) = x³/(ax + b)^1/2

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a cos x)

De integraal van
f (x) = (1 − a² sin² x)^1/2

De integralen van
f (x) = xⁿ

Vectoren, vraagstuk 12

Vectoren, vraagstuk 50

Vectoren, vraagstuk 88

Hoe vormt zich de Ricci-scalar?

De Taylor-reeks van
f (x) = e^ax²

De Taylor-reeksen van
f (x) = 1/(a ± x²)^1/2

Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: paragraaf 10

Elektrische kracht of magnetische kracht?

De Schwarzschild-metriek in isotrope coördinaten

De zwaartekracht van een homogene ronde ster

Het elektrische veld op de as van een geladen ring

De illusies die wij leven

Voorbeelden van E = mc²

De pijn die je voelt wanneer je in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De Euler-Lagrange-vergelijking

De baan van een baksteen bij een zwart gat

De Taylor-reeks van f (x) = tan (ax)

De integralen van f (x) = sin² x/(1 + a cos x)²

De integraal van f (x) = 1/(x² (ax² + bx + c))

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

Naar de overzichtspagina wiskunde

Naar de overzichtspagina natuurkunde

Naar de overzichtspagina filosofie

Doneer enkele euro’s

Wetenschappelijke boeken te koop

Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2024