De integraal van
f (x) = x3 (a2 − x2)1/2
Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, f (x) = x3 (a2 − x2)1/2
De grafiek van f (x) = x
3 (a
2 − x
2)
1/2 voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn)
Voor het
integreren van deze functie maak ik gebruik van
goniometrische substitutie door sinus of cosinus:
De
integraal wordt dan:
De oplossing van de
integraal
van sin
3 x kun je elders vinden in de
tabel met integralen
en de oplossing van de
integraal
van sin
5 x kun je ook vinden in de
tabel met integralen.
Dat brengt ons bij dit tussenresultaat:
Nu moet t uiteraard weer vervangen worden door x:
Ter controle ga ik het resultaat
differentiëren:
De grafiek van F (x) voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn), c = 0