De integraal van
f (x) = 1/(a2 − x2)3

Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, f (x) = 1/(a2 − x2)3

De grafiek van f (x) = 1/(a2 − x2)3 voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn)
Voor het integreren ga ik gebruik maken van goniometrische substitutie door sinus of cosinus:

De integraal wordt dan:
De oplossing van de integraal van 1/cos5 x kun je elders vinden in de tabel met integralen. Dat brengt ons bij dit tussenresultaat:
Nu moet t uiteraard weer vervangen worden door x:
Ter controle ga ik het resultaat differentiëren:
Tot slot wil ik nog opmerken dat je de area tangens hyperbolicus kunt omschrijven naar een natuurlijke logaritme, en vice versa, als volgt:
De oplossing van deze integraal kan ik daarom ook als volgt opschrijven:

De grafiek van F (x) voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn), c = 0