De integraal van
f (x) = 1/(a2 + x2)2

Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, f (x) = 1/(a2 + x2)2

De grafiek van f (x) = 1/(a2 + x2)2 voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn)
Voor het integreren ga ik gebruik maken van goniometrische substitutie door tangens of cotangens:

De integraal wordt dan:
Dit resultaat ga ik op een andere manier opschrijven, zonder dubbele hoeken:
De sinus en de cosinus kan ik schrijven als een functie van de tangens:

Hiermee kan ik de hierboven gevonden primitieve functie ook als volgt opschrijven:
Nu moet t uiteraard weer vervangen worden door x:
Ter controle ga ik het resultaat differentiëren:

De grafiek van F (x) voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn), c = 0