De afgeleide van
f (x) = arsinh x
Trefwoorden/keywords: afgeleide/derivative, differentiëren/differentiation, f (x) = arsinh x
De grafiek van f (x) = arsinh (ax) voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn)
Dit is de
sinus hyperbolicus:
De
area sinus hyperbolicus
is de inverse functie hiervan, dus x en y wisselen van plaats:
Ik ga gebruik maken van de
abc-formule:
Hierdoor kan ik de inverse functie omschrijven zodat y weer geschreven wordt als functie van x:
Het resultaat van de
wortel
moet positief zijn, want anders zitten we met de
logaritme van een negatief
getal en dat kan niet.
Het resultaat van het omschrijven wordt dus:
Oftewel:
Voor het bepalen van de
afgeleide
maak ik gebruik van de
kettingregel:
De
afgeleide wordt dan:
De grafiek van f
' (x) voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn)