Goniometrische functies in elkaar omschrijven

Door gebruik te maken van de stelling van Pythagoras komen we tot deze regel in de goniometrie:

Verder is er de definitie van de tangens:
Daarnaast hebben we de definities van de reciproke functies:


Vergelijking (1) kan ik op twee manieren omschrijven:

Door dit te combineren met vergelijking (2) kom ik tot:

De inverse relaties hiervan zijn:

Door gebruik te maken van de reciproke functies worden de vergelijkingen (4):

Door gebruik te maken van de reciproke functies worden de vergelijkingen (5):

En door gebruik te maken van de reciproke functies worden de vergelijkingen (6):

De reciproken van de vergelijkingen (4) worden:

De reciproken van de vergelijkingen (5) worden:

De reciproken van de vergelijkingen (6) worden:

De reciproken van de vergelijkingen (7) worden:

De reciproken van de vergelijkingen (8) worden:

En de reciproken van de vergelijkingen (9) worden:

Hetgeen ons brengt bij het volgende overzicht:
Functie: Als functie van:
sinus cosinus tangens cosecans secans cotangens