Goniometrische functies in elkaar omschrijven

Door gebruik te maken van de stelling van Pythagoras komen we tot deze regel in de goniometrie:

Verder is er de definitie van de tangens:
Daarnaast hebben we de definities van de reciproke functies:




Vergelijking (1) kan ik op twee manieren omschrijven:


Door dit te combineren met vergelijking (2) kom ik tot:


De inverse relaties hiervan zijn:


Door gebruik te maken van de reciproke functies worden de vergelijkingen (4):


Door gebruik te maken van de reciproke functies worden de vergelijkingen (5):


En door gebruik te maken van de reciproke functies worden de vergelijkingen (6):


De reciproken van de vergelijkingen (4) worden:


De reciproken van de vergelijkingen (5) worden:


De reciproken van de vergelijkingen (6) worden:


De reciproken van de vergelijkingen (7) worden:


De reciproken van de vergelijkingen (8) worden:


En de reciproken van de vergelijkingen (9) worden:


Hetgeen ons brengt bij het volgende overzicht:
Functie: Als functie van:
sinus cosinus tangens cosecans secans cotangens