Integreren: y = 1/(1 − x2)3

Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, y = 1/(1 − x2)3





Voor het integreren ga ik gebruik maken van goniometrische substitutie door sinus of cosinus:





De integraal wordt dan:



De oplossing van de integraal van 1/cos5 x kun je elders terugvinden in de tabel met standaardintegralen. Dit brengt ons bij het eindresultaat:



Nu moet t uiteraard weer vervangen worden door x:



Ter controle ga ik het resultaat differentiëren:



Tot slot wil ik nog het volgende opmerken. De area tangens hyperbolicus kun je omschrijven naar een natuurlijke logaritme, en vice versa, als volgt:



De oplossing van deze integraal kan ik daarom ook als volgt opschrijven: