Integreren: y = cos x/(1 − a2 cos2 x)3/2

Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, y = cos x/(1 − a2 cos2 x)3/2





Deze integraal vereist nogal wat trucs. Om te beginnen ga ik die cosinus in de noemer omzetten naar een sinus:



Ik stel:



Zodat de integraal deze vorm krijgt:



Ik stel:



Zodat ik de integraal in deze vorm kan schrijven:



Voor het integreren ga ik gebruik maken van goniometrische substitutie door tangens of cotangens:





De integraal wordt dan:



Even dit tussendoortje:



Hiermee kan ik de hierboven gevonden primitieve functie ook als volgt opschrijven:



Nu moet t uiteraard weer vervangen worden door u:



En u moet uiteraard weer vervangen worden door x:



Ter controle ga ik het resultaat differentiëren: