Integreren: y = cos x/(1 − a2 cos2 x)2

Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, y = cos x/(1 − a2 cos2 x)2





Deze integraal vereist nogal wat trucs. Om te beginnen ga ik die cosinus in de noemer omzetten naar een sinus:



Ik stel:



Zodat de integraal deze vorm krijgt:



Ik stel:



Zodat ik de integraal in deze vorm kan schrijven:



Voor het integreren ga ik gebruik maken van goniometrische substitutie door tangens of cotangens:





De integraal wordt dan:



Dit resultaat ga ik op een andere manier opschrijven, zonder dubbele hoeken:



Even deze twee tussendoortjes:





Hiermee kan ik de hierboven gevonden primitieve functie ook als volgt opschrijven:



Nu moet t uiteraard weer vervangen worden door u:



En u moet uiteraard weer vervangen worden door x:



Ter controle ga ik het resultaat differentiëren: