Integreren: y = 1/x (a2 + 1/x4)1/2

Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, y = 1/x (a2 + 1/x4)1/2





Voor het integreren van deze functie maken we gebruik van goniometrische substitutie door tangens of cotangens:









De integraal wordt dan:



De oplossing van de integraal van 1/cos x kun je elders terugvinden in de tabel met standaardintegralen. Dit brengt ons bij dit tussenresultaat:



Even deze twee tussendoortjes:





Hiermee kan ik de hierboven gevonden primitieve functie ook als volgt opschrijven:



Nu moet t uiteraard weer vervangen worden door x:



Ter controle ga ik het resultaat differentiëren:



Tot slot wil ik nog het volgende opmerken. De area sinus hyperbolicus kun je omschrijven naar een natuurlijke logaritme als volgt:



De oplossing van de integraal kan ik daarom ook in deze vorm opschrijven: