Integreren: y = e−x2

Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, y = e−x2





Voor deze integraal tasten we diep in de trucendoos om tot een oplossing te komen. Ik weet nog niet wat de oplossing is van deze integraal maar die stel ik als volgt:



De integratievariabele is x maar die kan natuurlijk ieder ander symbool zijn, bijvoorbeeld y. De oplossing van de integraal verandert daar niet door:



De vergelijkingen (1) en (2) ga ik combineren:



Vervolgens ga ik vergelijking (3) herschikken:



Vanaf hier kan ik op twee manieren verder gaan en die zal ik allebei uitwerken. De eerste manier is om te stellen:



Vergelijking (5) ga ik differentiëren:



Dit wil ik invullen in vergelijking (4) maar ik zie daar dat wanneer ik naar y integreer dat x dan constant is. En dat heeft weer tot gevolg dat dx dan nul is:



Nu ga ik de vergelijkingen (5) en (7) in vergelijking (4) invullen:



En vervolgens ga ik integreren:



Door dit resultaat weer terug te koppelen naar vergelijking (1) kom ik tot het eindresultaat:



De tweede manier om verder te gaan vanaf vergelijking (4) is om over te gaan naar poolcoördinaten, want dan geldt:







Dit stop ik allemaal in vergelijking (4):



En door nu weer te gaan integreren kom ik wederom tot: