Integreren: y = 1/x2 (−a2 + x2)1/2

Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, y = 1/x2 (−a2 + x2)1/2





Voor het integreren van deze functie maken we gebruik van goniometrische substitutie door secans of cosecans:







De integraal wordt dan:



De oplossing van de integraal van 1/cos x kun je elders terugvinden in de tabel met standaardintegralen. Dit brengt ons bij dit tussenresultaat:



Nu moet t uiteraard weer vervangen worden door x:



Ter controle ga ik het resultaat differentiëren:



Nu moet er nog wel iets gebeuren want de logaritme van een negatief getal kan niet. De oplossing is simpel, ik neem de absolute waarde: