Integreren: y = 1/(a2 − x2)

Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, y = 1/(a2 − x2)




Hoe kan dat nou dat er twee dezelfde functies in de tabel met standaardintegralen staan die twee zulke verschillende primitieve functies hebben? Dat zal ik uitleggen.

Dit is de tangens hyperbolicus:



De area tangens hyperbolicus is de inverse functie hiervan, dus x en y wisselen van plaats:



Ik ga de inverse functie omschrijven zodat y weer geschreven wordt als functie van x:



Het resultaat van het omschrijven wordt dus:



Daarom is ook dit een oplossing:



Ter controle ga ik het resultaat differentiëren:



Nu moet er nog wel iets gebeuren want de logaritme van een negatief getal kan niet. De oplossing is simpel, ik neem de absolute waarde: