Integratiemethode: goniometrische substitutie door secans of cosecans

De methode goniometrische substitutie door secans of cosecans kan heel handig zijn om bepaalde wortels kwijt te raken. Heb je iets van de vorm √ (x2 − a), dan geeft vervanging van de variable x door sec t of csc t het integratieprobleem ineens een hele andere vorm.

Stel je hebt deze functie:



Voorbeeld 1, vervanging van x door sec t:



Voorbeeld 2, vervanging van x door csc t:



Beide antwoorden zijn weliswaar niet identiek, maar wel gelijkwaardig. Want door beide resultaten te differentiëren ontstaat hetzelfde antwoord omdat de afgeleiden van de boogsinus en de boogcosinus slechts een minteken verschillen.

Meer integralen waarbij goniometrische substitutie door secans of cosecans is toegepast:
Integrand Primitieve
Toon uitwerking
Toon uitwerking
Toon uitwerking
Toon uitwerking
Toon uitwerking
Toon uitwerking
Toon uitwerking
Toon uitwerking
Toon uitwerking
Toon uitwerking
Toon uitwerking
Toon uitwerking