Integratiemethode: goniometrische substitutie door sinus of cosinus

De methode goniometrische substitutie door sinus of cosinus kan heel handig zijn om bepaalde wortels kwijt te raken. Heb je iets van de vorm √ (a − x2), dan geeft vervanging van de variable x door sin t of cos t het integratieprobleem ineens een hele andere vorm.

Stel je hebt deze functie:



Voorbeeld 1, vervanging van x door sin t:



Voorbeeld 2, vervanging van x door cos t:



Beide antwoorden zijn weliswaar niet identiek, maar wel gelijkwaardig. Want door beide resultaten te differentiëren ontstaat hetzelfde antwoord omdat de afgeleiden van de boogsinus en de boogcosinus slechts een minteken verschillen.

Meer integralen waarbij goniometrische substitutie door sinus of cosinus is toegepast:
Integrand Primitieve
Toon uitwerking
Toon uitwerking
Toon uitwerking
Toon uitwerking
Toon uitwerking
Toon uitwerking
Toon uitwerking
Toon uitwerking
Toon uitwerking
Toon uitwerking
Toon uitwerking
Toon uitwerking