Differentiëren: y = sin x

Trefwoorden/keywords: afgeleide/derivative, differentiëren/differentiation, y = sin x





Voor het differentiëren van deze functie gaan we uit van de definitie van de afgeleide:



Vervolgens gebruik ik de volgende goniometrische regel:



Zodat we verder kunnen met het bepalen van de afgeleide:



Nu hebben we twee limieten. De breuk in de linkerterm wordt nul:





En de breuk in de rechterterm wordt één:



Zo komen we tot het eindresultaat:



Een iets andere aanpak is de volgende, waarbij we uiteindelijk maar één limiet hoeven te gebruiken en deze aanpak is daardoor duidelijker/overtuigender (denk ik). Ik begin weer met de definitie van de afgeleide maar ik schrijf die nu anders op:



Vervolgens gebruik ik nu twee goniometrische regels:





Zo komen we via een andere weg tot het eindresultaat: