Relativiteitstheorie, vraagstukken

1 Waarom merk je in het dagelijks leven niets van de effecten van de relativiteitstheorie?
2 Hoe bereken je de ontsnappingssnelheid, de snelheid die nodig is om te ontsnappen aan het zwaartekrachtveld van een hemellichaam?
3 Een meertrapsraket wordt gelanceerd. Wanneer de eerste trap is uitgebrand heeft de raket een snelheid v. De eerste trap wordt afgestoten en de tweede trap wordt ontstoken. Wanneer de tweede trap is uitgebrand heeft de raket een snelheid v ten opzichte van de eerste trap. Vervolgens wordt de tweede trap afgestoten en de derde trap wordt ontstoken. Na de derde trap komt de vierde trap en zo blijft dit proces zich herhalen. Wat is de snelheid van de raket ten opzichte van de lanceerplaats wanneer de tweede trap is uitgebrand? En wanneer de derde trap is uitgebrand? En wat is de snelheid na n trappen? Wat wordt de uiteindelijke snelheid van de raket?
4 Een raket vliegt door een tunnel. De tunnel en de raket zijn even lang. Wanneer de raket in de tunnel is vuurt iemand gelijktijdig twee kanonnen af die bij de ingang en de uitgang van de tunnel staan opgesteld. Wat gebeurt er met de raket?
5 Een vrouw houdt een spiegel in haar hand. Zij houdt de spiegel met gestrekte arm voor zich, op een afstand van 0.75 meter, en zij ziet zichzelf in de spiegel. Vervolgens begint zij heel hard te rennen en op een gegeven moment heeft zij een snelheid van 0.9 maal de lichtsnelheid. Hoe ziet zij zichzelf in de spiegel of wat ziet zij überhaupt in de spiegel?
6 Teken boven elkaar drie rijen met drie punten, of naast elkaar drie kolommen met drie punten, dat komt op hetzelfde neer. Je hebt dus een vierkant gevuld met negen punten. Kun je, zonder de pen van het papier te halen, middels vijf rechte lijnen alle negen punten verbinden? En kun je het ook met vier rechte lijnen (zonder de pen van het papier te halen)? En kun je het ook met drie rechte lijnen (zonder de pen van het papier te halen)? En kun je het ook door slechts één rechte lijn te trekken (zonder de pen van het papier te halen)?
7 De snelheid in de ‘gewone’ driedimensionale wereld is de vector v en in de vierdimensionale ruimtetijd de vector u. Druk de componenten van de ene vector uit in de componenten van de andere vector en vice versa, en geef de absolute waarden van beide vectoren. We beperken ons tot de speciale relativiteitstheorie.
8 Laat zien dat het specifiek de constante lichtsnelheid is die voor tijddilatatie zorgt.
9 Laat zien hoe je een vierdimensionale wereldlijn tekent (samenstelt) en dat de wereldlijn voor een lichtstraal altijd onder dezelfde hoek staat.
10 Bewijs dat het elektrische veld in een kooi van Faraday nul is.
11 Laat zien dat absolute gelijktijdigheid niet bestaat en dat relatieve beweging onvermijdelijk leidt tot tijddilatatie en lengtecontractie.
12 Leid de Lorentz-transformaties af.
13 Leid uit de Lorentz-transformaties de formule af voor het optellen van snelheden.
14 Leid ’s werelds beroemdste formule af: E = mc2.
15 Laat zien dat de schaalverdeling in een ruimtetijddiagram niet relevant is zolang lichtstralen maar getekend worden onder een hoek van 45 graden.
16 Laat zien dat de twee verschillende vergelijkingen voor het Doppler-effect (voor een bewegende waarnemer respectievelijk een bewegende bron) relativistisch gezien identiek zijn.
17 Hoe transformeert de amplitude van elektromagnetische golven indien waargenomen vanuit een ander stelsel dat met een constante snelheid beweegt?
18 Bereken de energie-inhoud van het elektrische veld. Ga uit van een vacuüm omgeving.
19 Leid op de meest simpele manier de Lorentz-factor γ af.
20 Bereken het magnetische veld rondom een lange rechte stroomvoerende geleider. Ga uit van een vacuüm omgeving.
21 Bereken het magnetische veld in een lange rechte spoel. Ga uit van een vacuüm omgeving.
22 Bereken de energie-inhoud van het magnetische veld. Ga uit van een vacuüm omgeving.
23 Hoe transformeert de energie van elektromagnetische golven indien waargenomen vanuit een ander stelsel dat met een constante snelheid beweegt? Ga uit van een vacuüm omgeving.
24 Bereken de relativistische effecten op de bewegingsparameters (afstand, snelheid, versnelling en tijd) in het geval van niet-constante snelheden (versnellingen) en maak daarbij alleen gebruik van formules uit de speciale relativiteitstheorie. Ga er van uit dat er geen (significante) massa’s in de buurt zijn.
25 Stel je hebt een SuperLamborghini waarmee je een heel jaar lang kunt versnellen met een versnelling van één g. Wat is dan je snelheid en je afgelegde weg? En volgens de toeschouwers? En wat zijn de wederzijdse meningen over de verstreken tijd?
26 Kun je, met het juiste aandrijfmechanisme, in theorie binnen een mensenleven het hele heelal doorkruisen?
27 Wat is geodetisch?
28 Leid de Schwarzschild-Droste-oplossing af.
29 Leg het equivalentieprincipe uit.
30 Leid de Reissner-Nordström-oplossing af.
31 Leid de differentiaalvergelijking af van een geodetische lijn rondom een puntmassa, uitgaande van de Schwarzschild-Droste-oplossing.
32 Onderzoek de cirkelvormige banen om een centrale massa, uitgaande van de differentiaalvergelijking van een geodetische lijn rondom die puntmassa.
33 Bereken, uitgaande van de differentiaalvergelijking van een geodetische lijn rondom een puntmassa, de periheliumprecessie van een planeet (in een eerste orde benadering).
34 Bereken, uitgaande van de differentiaalvergelijking van een geodetische lijn rondom een puntmassa, de periheliumprecessie van een planeet (in een tweede orde benadering).
35 Wat zijn Eddington-Finkelstein-coördinaten en wat kun je er mee?