Vectoren, vraagstuk 59

Gegeven de functie f (die G afbeeldt):



Waarbij G een cirkelschijf met straal a > 0 en de oorsprong als middelpunt is.
  1. Maak een parametrisering van S.
  2. Bereken de oppervlakte van S.
  1. Maak een parametrisering van S.

    De simpelste parametrisering is:



    Maar door te stellen dat:







    Dan kunnen we voor S ook schrijven:



    Of nog iets anders opgeschreven:






  2. Bereken de oppervlakte van S.

    Ik bepaal eerst de partiële afgeleiden:





    Vervolgens neem ik het uitwendig product van deze twee vectoren:



    En daar neem ik de grootte (= norm) van:



    De oppervlakte van S wordt dan: