Vectoren, vraagstuk 53

De (vlakke) kromme C is de grafiek van de functie:



(ook wel bekend als kettinglijn)
  1. Geef een parametervoorstelling van C.
  2. Bereken de booglengte van C voor t van 0 naar x.
  1. Geef een parametervoorstelling van C.

    Er staat in een wat onnatuurlijke notatie dat aan iedere t een cosh t gekoppeld wordt, oftewel in een notatie die meer vertrouwd is:



    De simpelste parametrisering die we kunnen bedenken (en altijd werkt) is:



    Dan wordt y:



    En hieruit volgt de parametrisering van de kromme C:




  2. Bereken de booglengte van C voor t van 0 naar x.

    Hiervoor bepalen we eerst de afgeleide:



    Daarmee kunnen we de booglengte s berekenen: