Vectoren, vraagstuk 52

Ga na van de volgende krommen waarom ze niet regulier zijn:







  1. Ik bepaal eerst de afgeleide:



    Vervolgens ga ik nulpunten zoeken:





    Voor t = 0 zijn zowel de afgeleide van x als de afgeleide van y gelijk aan nul, dus deze kromme is niet regulier. Of anders gezegd: voor t = 0 is de afgeleide gelijk aan de nulvector, dus deze kromme is niet regulier.




  2. Ik bepaal eerst de afgeleide:



    Vervolgens ga ik nulpunten zoeken, eerst van de afgeleide van x:



    Dus:



    Of:



    Nu de nulpunten van de afgeleide van y:



    Dus:



    Of:



    De afgeleiden worden niet tegelijkertijd nul, dus vanuit dat oogpunt is er geen vuiltje aan de lucht.

    Laten we de kromme eens iets anders opschrijven:



    Iedere keer dat sin t = 0 of cos t = 0 doorloopt de kromme hetzelfde punt en dat geldt ook op die momenten dat sin t = cos t. Dus deze kromme is om die reden niet regulier.