Vectoren, vraagstuk 40

G is het gebied dat wordt ingesloten door het omwentelingsoppervlak waarvan de afstand tot de z-as gegeven wordt door:

  1. Bereken de inhoud van G.
  2. Bereken:

  3. Bereken:

  1. Bereken de inhoud van G.

    Het integratiegebied G wordt omsloten door een omwentelingsoppervlak, dus dan ligt het voor de hand om over te gaan naar cilindercoördinaten:









    Dan wordt de straal r:



    Daardoor geldt voor ζ



    De grenzen van de integraal worden dan:







    Hierdoor krijgen we de integraal:


  2. Bereken:



    Net als hierboven ga ik weer over naar cilindercoördinaten:









    De functie f wordt dan:



    En zo komen we uiteindelijk tot de integraal:



    En nu zit er toch echt niets anders op dan de haakjes weg te werken:


  3. Bereken:



    Net als hierboven ga ik weer over naar cilindercoördinaten:









    De functie f wordt dan:



    En zo komen we uiteindelijk tot de integraal:



    En nu zit er toch echt niets anders op dan de haakjes weer weg te werken: