Vectoren, vraagstuk 35

Gegeven is het scalarveld:



Bereken de richtingsafgeleide van G in a in de richting van a naar b, waarbij:



Om de gradiënt van G te berekenen bepalen we eerst alle partiële afgeleiden:







Daarmee is de gradiënt van G in een willekeurig punt:



Vervolgens vullen we het punt a in:



De richting van a naar b is:



De gradiënt in de richting van u is de projectie van G op u, oftewel Gu. Dit is | Gu | maal een ‘eenheidsstukje’ van u, dus:



We rekenen nu eerst het inwendig product G ∙ u uit:



En vervolgens | u |2:



Daarmee wordt de projectie:



Met als norm:



Oftewel: