Vectoren, vraagstuk 32

Laat G het begrensde gebied zijn in het eerste kwadrant dat wordt ingesloten door:



Bereken de volgende dubbele integraal:

Ik heb een schetsje gemaakt van het integratiegebied:



We integreren eerst naar dx, dus als we vanaf de y-as ‘vertrekken’ dan ontmoeten we eerst de parabool y = 2x2 (ondergrens), oftewel x = √ (y/2), en dan de parabool y = x2 (bovengrens), oftewel x = √ (y). Voor het integreren naar dy begint het integratiegebied bij y = 0 en eindigt bij y = 1. Het integratieprobleem wordt dan: