Vectoren, vraagstuk 20

Hoe kan men een punt op een boloppervlak (straal R) weergeven in cilindercoördinaten?
In ‘gewone’ coördinaten wordt een bol beschreven als volgt:



Of in vectornotatie:



In bolcoördinaten is het heel simpel:



Of in vectornotatie:



Maar hoe ziet dit er uit in cilindercoördinaten?



Bij de bolcoördinaten is ρ = R en volledig onafhankelijk van de hoeken φ en θ. Maar bij de cilindercoördinaten gaat het om θ en ζ, en θ is wel een hoek maar ζ niet. De variabele ζ is een ‘normale’ z-variabele, dus het gaat erom: wat is r als functie van ζ? Dat is niet heel ingewikkeld, zie dit plaatje:
Dus:



Daarmee wordt de bol in cilindercoördinaten: