Vectoren, vraagstuk 8

Gegeven de punten:







V is het vlak door deze drie punten.
  1. Bepaal een parametervoorstelling van V.
  2. Bepaal een vergelijking voor V.
  1. Bepaal een parametervoorstelling van V.

    Als steunvector kunnen we een willekeurig punt kiezen dat in het vlak ligt, dus bijvoorbeeld u of v of w. Het maakt niet uit welke we kiezen, dus ik neem de eerste: steunvector = u (−1, 7, 6).

    Dan hebben we nog twee richtingsvectoren nodig, daarvoor kunnen we kiezen uit:







    Het maakt niet uit welke we kiezen, dus ik neem de eerste en de tweede (waarbij ik de tweede even met −1 vermenigvuldig want dan heb ik nog maar één minteken in die vector in plaats van twee, richtingsvectoren mag ik immers met ieder willekeurig getal vermenigvuldigen zonder dat ik hun werking aantast). De parametervoorstelling van V wordt dan:


  2. Bepaal een vergelijking voor V.

    We hebben nu een parametervoorstelling en we willen naar een vergelijking toe, dus we moeten van die parameters α en β af. Daartoe gaan we de componenten van V uitschrijven:







    De laatste vergelijking van dit drietal kunnen we ook schrijven als:



    Dit gaan we invullen in de vergelijkingen voor x en y:





    Uit de vergelijking voor x kunnen we α distilleren:



    En dit vullen we in in de vergelijking voor y, waaruit de vergelijking voor V volgt: