Vectoren, vraagstuk 2

We beschouwen een driedimensionale ruimte. Geef bij de volgende uitdrukkingen aan of ze getallen of vectoren voorstellen, dan wel geen betekenis hebben:











  1. Dit is een eenvoudig begin, dit is het uitwendig product. Het uitwendig product v × w levert een vector op. Deze vector staat loodrecht op v en ook loodrecht op w, is georiënteerd volgens de kurkentrekkerregel als je draait van v naar w en heeft een grootte van | v | | w | sin φ (φ is de hoek tussen de vectoren v en w).




  2. Het uitwendig product v × w levert een vector op (die noem ik u) en het uitwendig product x × y ook (die noem ik z). Deze twee vectoren vormen het inwendig product uz en dat levert een scalar op met grootte | u | | z | cos φ (φ is de hoek tussen de vectoren u en z).




  3. Het inwendig product xy levert een scalar op en het uitwendig product v × w levert een vector op. Uiteindelijk staat er dus het uitwendig product van een scalar met een vector en dit heeft geen betekenis (het uitwendig product betreft altijd twee vectoren).




  4. Het uitwendig product v × w levert een vector op (die noem ik u) en het uitwendig product x × y ook (die noem ik z). Deze twee vectoren worden bij elkaar opgeteld, het is een vectoroptelling u + z, die weer een nieuwe vector oplevert (waarvan de ne component de som is van de ne component van u en de ne component van z).




  5. Dit is heel basic, het inwendig product van v en w. Het resultaat is dus een scalar.




  6. Het inwendig product xy levert een scalar op en het uitwendig product v × w levert een vector op. En die scalar en die vector worden met elkaar vermenigvuldigd wat een nieuwe vector oplevert.




  7. Het inwendig product xy levert een scalar op en het inwendig product vw ook. Die twee scalars worden bij elkaar opgeteld en vormen een nieuwe scalar. Uiteindelijk staat er dus het uitwendig product van een scalar met een vector en dit heeft geen betekenis (het uitwendig product betreft altijd twee vectoren).




  8. Het inwendig product vw levert een scalar op. Uiteindelijk staat er dus het inwendig product van een scalar met een vector en dit heeft geen betekenis (het inwendig product betreft altijd twee vectoren).