Relativiteitstheorie, vraagstuk 27

Wat is geodetisch?

Principia

Het is 1687 wanneer de eerste uitgave (350 exemplaren) van het boek Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, kortweg Principia, van Isaac Newton beschikbaar komt. In dit boek beschrijft Newton onder andere de basisprincipes van de bewegingsleer. Eén van die principes is dat een object waar geen krachten op uitgeoefend worden zich met constante snelheid langs een rechte lijn verplaatst. Die constante snelheid kan ook nul zijn, het object is dan in rust, het beweegt niet (absolute rust en absolute beweging bestaan niet, maar het gaat hier even om het idee). Deze ‘bijbel’ van Newton heeft de wetenschap gigantisch vooruit geholpen, omdat ineens ‘alles’ was uit te rekenen. Van kogellagers tot orkanen en planeetbanen, het is allemaal te analyseren met de wetten van Newton.

Langzaam maar zeker begonnen er door de eeuwen heen toch wat scheurtjes te ontstaan in het bouwwerk van Newton, maar niemand slaagde erin om de vinger op de zere plek te leggen. Dat gebeurde pas toen Albert Einstein met zijn relativiteitstheorie aan kwam zetten. Daaruit blijkt dat ruimte niet recht is, maar de ruimte is gekromd. Deze gekromde ruimte ervaren wij als zwaartekracht. Dat ruimte recht is (dat noemen we vlak) is niets meer of minder dan één van onze (talloze) menselijke illusies!

Maar hoe moest dat nu verder met die wet van Newton? Daarvoor bedacht Einstein de volgende aanpassing. Een object waar geen krachten op uitgeoefend worden beweegt mee met de kromming van de ruimte. Het pad dat het object dan volgt noemen we een geodetische lijn. Bij afwezigheid van zwaartekracht is een ruimte niet gekromd maar vlak en gaat de geodetische lijn over in de rechte lijn van Newton. Echter, er is geen enkel punt in het universum waar de zwaartekracht nul is.

Heel vaag gezegd zou je geodetisch dus kunnen omschrijven als “meebewegen met wat er is” en “je niet verzetten tegen wat komen gaat”. Je volgt (letterlijk!) de energie van de kosmos (want het is de energie die de ruimte kromt).

Tot slot nog een klein stukje wiskunde. Dit is de vergelijking van een rechte lijn (Newton):



En dit is de vergelijking van een geodetische lijn (Einstein):



Bij afwezigheid van energie/ruimtekromming/zwaartekracht wordt de tweede term van bovenstaande vergelijking nul en gaat Einstein’s vergelijking van de geodetische lijn naadloos over in die van Newton betreffende de rechte lijn.