Kwantummechanica, vraagstuk 2

Geef een simpele analogie met het onzekerheidsprincipe van Heisenberg door middel van de vermogensmeting van een gloeilamp.

Het onzekerheidsprincipe van Heisenberg zag het levenslicht in 1927. Het is één van die natuurkundige ‘dingen’ waar we met onze grijze massa nauwelijks (of meestal niet) bij kunnen. Dat maakt het daarom extra lastig om dit uit te leggen aan mensen die normaliter niet gewend zijn in wiskundige abstracties te denken (minstens 99.99 procent van de bevolking, een voorzichtige inschatting van mijn kant).

Heisenberg realiseerde zich terdege dat wij niet de werkelijkheid waarnemen, maar enkel datgene waarover wij met onze extreem bekrompen geest extreem bekrompen vragen stellen. Of in zijn eigen woorden: “What we observe is not nature itself, but nature exposed to our method of questioning”.

Een aardige vergelijking (vind ik) is om het onzekerheidsprincipe te vergelijken met het meten van het vermogen van een gloeilamp. We stellen onszelf de vraag: hoeveel vermogen (het aantal Watts) gebruikt een gloeilamp? Vermogen is spanning maal stroom, dus we moeten zowel de spanning over de gloeilamp als de stroom door de gloeilamp meten. Die twee gegevens vermenigvuldigen we met elkaar en klaar is Kees. Toch ligt dit in de praktijk een ietsiepietsie ingewikkelder.

De schakeling die we opbouwen is op zich buitengewoon simpel en die ziet er zo uit:


Figuur 1

Vervolgens sluiten we een Ampèremeter aan (om de stroom te meten) en een Voltmeter (om de spanning te meten):



Figuur 2
We raken echter gelijk al in de problemen, want de Voltmeter meet nu niet alleen de spanning over de gloeilamp maar ook de spanning over de Ampèremeter. De oplossing lijkt heel simpel, we zetten de Voltmeter achter de Ampèremeter:


Figuur 3
Prachtig, want de Voltmeter meet nu precies de spanning over de gloeilamp. Nee, helemaal niet prachtig omdat we onszelf nu op een andere manier in de vingers snijden. De Ampèremeter meet namelijk niet alleen de stroom door de gloeilamp maar ook de stroom door de Voltmeter. Ook dit gaat dus niet goed.

Scylla (het monster op de rotsen) en
Charybdis (het monster onder de draaikolk)

Bij de opstelling volgens figuur 2 gaat de vermogensmeting de mist in omdat de Voltmeter een verkeerde waarde aangeeft, en de meting volgens figuur 3 geeft een verkeerde waarde voor de stroom. We kunnen hoog en laag springen, maar de vervelende waarheid is toch echt dat we niet tegelijkertijd stroom én spanning kunnen meten zoals we dat zouden willen. Zo ‘werkt’ het onzekerheidsprincipe ook, je kunt proberen zo goed mogelijk tussen Scylla en Charybdis door te laveren maar beter dan dat wordt het niet. Ergens in de meting zul je een concessie moeten doen want de ideale meting bestaat niet.

In het geval van de vermogensmeting, zoals ik die hierboven heb beschreven, zijn er nog een hele reeks technische mogelijkheden om de meetfout te reduceren. Met andere woorden: door voortschrijdend technisch vernuft kan de meetfout steeds verder verkleind worden. In het geval van het onzekerheidsprincipe is dit echter absoluut niet zo. Moeder Natuur heeft een ondergrens gesteld aan de meetfout, want hoe goed je meetinstrumenten ook zijn, ergens kom je op een gegeven moment niet meer verder.

Een stukje van de onderliggende wiskunde proeven? Ga dan door naar het volgende vraagstuk.