De betekenis van relativiteit

Vertaald uit: The meaning of relativity
Auteur: Albert Einstein

RUIMTE EN TIJD IN DE PRE-RELATIVISTISCHE NATUURKUNDE

Albert Einstein -
The meaning of relativity

De relativiteitstheorie is nauw verbonden met de theorie van ruimte en tijd. Ik zal daarom beginnen met een kort onderzoek naar de oorsprong van onze ideëen van ruimte en tijd, wetende dat ik daarmee een controversieel onderwerp aansnijd. Het doel van alle wetenschap, of het nou de exacte wetenschappen of psychologie betreft, is om onze ervaringen in kaart te brengen en ze onder te brengen in een logisch systeem. Hoe zijn onze gangbare ideëen betreffende ruimte en tijd gerelateerd aan het karakter van onze ervaringen?

De ervaringen van een individu lijken voor ons gerangschikt als een reeks van gebeurtenissen; en binnen deze reeks lijken de verschillende gebeurtenissen die we hebben onthouden te zijn geordend volgens de criteria ‘eerder’ en ‘later’, waaraan geen verdere analyse mogelijk is. Er bestaat, daarom, voor een individu, een ik-tijd, of subjectieve tijd. Deze subjectieve tijd op zich is niet meetbaar. Ik kan, natuurlijk, getallen associeren met de gebeurtenissen, op zo’n manier dat een hoger getal geassocieerd wordt met een latere gebeurtenis dan een eerdere gebeurtenis; maar de achterliggende gedachte van deze associatie kan volledig willekeurig zijn. Deze associatie kan ik definiëren met behulp van een klok door de volgorde van de gebeurtenissen zoals die gegeven worden door de klok te vergelijken met de volgorde van de gegeven reeks gebeurtenissen. Met een klok bedoelen we iets dat een reeks gebeurtenissen genereert die geteld kunnen worden, en waar ook nog andere eigenschappen op van toepassing zijn waar we het later over zullen hebben.

Met behulp van taal kunnen verschillende individuen, tot op zekere hoogte, hun ervaringen vergelijken. Dan zal vervolgens blijken dat bepaalde gevoelspercepties van verschillende individuen met elkaar overeenkomen, terwijl voor andere gevoelspercepties geen overeenkomsten vast te stellen zijn. We zijn er mee vertrouwd geraakt om de gevoelspercepties die gemeenschappelijk zijn voor verschillende individuen als realiteit te beschouwen, en die zijn daarom, in zekere zin, onpersoonlijk. De exacte wetenschappen, en in het bijzonder de meest fundamentele daarvan, de natuurkunde, behandelen deze gevoelspercepties. Het begrip van fysieke lichamen, en in het bijzonder van starre lichamen, is een relatief constant stelsel van zulke gevoelspercepties. Een klok is ook een lichaam, of een systeem, in dezelfde betekenis, met de extra eigenschap dat de reeks gebeurtenissen die door de klok geteld worden, gevormd worden door elementen die allemaal beschouwd kunnen worden als gelijkwaardig.

De enige rechtvaardiging voor onze opvattingen, en ons systeem van opvattingen, is dat ze dienen om het stelsel van onze ervaringen weer te geven; daarbuiten hebben ze geen enkele rechtvaardiging van hun bestaan. Ik ben er van overtuigd dat de filosofen een nadelig effect gehad hebben op de vooruitgang van het wetenschappelijke denken door bepaalde fundamentele opvattingen te verwijderen uit het domein van het empirisme (waarin gesteld wordt dat kennis uit de ervaring voortkomt), waar ze onder onze controle zijn, naar de ontastbare wereld van de a priori (dus zonder het vooraf gezien, ervaren of onderzocht te hebben). En zelfs indien zou blijken dat het universum van ideëen niet afgeleid kan worden uit ervaring met behulp van logische instrumenten, maar is, in zekere zin, een schepping van het menselijke brein, zonder welke er geen wetenschap mogelijk zou zijn, desondanks is dit universum van ideëen net zo min onafhankelijk van de aard van onze ervaringen als kleren onafhankelijk zijn van de vorm van het menselijk lichaam. Dit is in het bijzonder waar voor onze opvattingen over tijd en ruimte, die door natuurkundigen, gedwongen door de feiten, naar beneden gehaald zijn van de Olympus van de a priori om ze aan te passen en ze in een bruikbare staat te brengen.

We zijn nu toe aan onze opvattingen en beoordelingen van het begrip ruimte. Ook hier is het essentieel om minutieus aandacht te schenken aan de relatie tussen ervaringen en onze opvattingen. Mij lijkt het dat Poincaré duidelijk de waarheid erkende in de uiteenzetting die hij gaf in zijn boek, La Science et l’Hypothese. Tussen al de veranderingen die we kunnen waarnemen aan een star lichaam, zijn diegene gemarkeerd door hun eenvoud die omkeerbaar te maken zijn door een vrijwillige beweging van dat lichaam; Poincaré noemt dat veranderingen in positie. Door middel van simpele veranderingen in positie kunnen we twee lichamen met elkaar in contact brengen. De theorema’s betreffende congruentie, fundamenteel in de geometrie, hebben te maken met de wetten die zulke veranderingen in positie bepalen. Voor de opvatting van het begrip ruimte lijkt het volgende essentieel te zijn. We kunnen nieuwe lichamen vormen door de lichamen B, C, ... tegen lichaam A te plaatsen; we zeggen dan dat we lichaam A voortzetten. We kunnen lichaam A zodanig voortzetten dat het in contact komt met een ander lichaam, X. Het geheel van alle voortzettingen van lichaam A kunnen we betitelen als de ‘ruimte van lichaam A’. Dan is het waar dat alle lichamen zich bevinden in de ‘ruimte van (het willekeurig gekozen) lichaam A’. In deze betekenis kunnen we niet spreken van ruimte als een abstract begrip, maar alleen van de ‘ruimte behorende bij het lichaam A’. De korst van de Aarde speelt een dermate dominante rol in ons dagelijks leven in het beoordelen van de relatieve posities van lichamen dat het heeft geleid tot een abstracte opvatting van het begrip ruimte die absoluut onhoudbaar is. Om ons te bevrijden van deze fatale fout zullen we alleen nog spreken over ‘referentielichamen’, of ‘referentieruimte’. Het was de algemene relativiteitstheorie waardoor verfijning van deze opvattingen noodzakelijk werd, zoals we later zullen zien.

Ik zal niet in detail ingaan op die eigenschappen van de referentieruimte die leiden naar onze begripvorming van punten als elementen van de ruimte, en ruimte als een continuüm. Noch zal ik proberen om die eigenschappen van de ruimte verder te analyseren die de opvatting rechtvaardigen van continue reeksen van punten, of lijnen. Als deze opvattingen verondersteld worden, samen met hun relatie tot massieve lichamen zoals wij die ervaren, dan is het gemakkelijk om te zeggen wat we bedoelen met de drie-dimensionele ruimte; aan elk punt kunnen drie getallen, x1, x2, x3 (coördinaten), toegekend worden, op zo’n manier dat deze associatie wederzijds eenduidig is, en dat x1, x2, en x3 ononderbroken variëren wanneer dat punt een ononderbroken reeks van punten beschrijft (een lijn).

In de pre-relativistische natuurkunde wordt aangenomen dat de wetten betreffende de vorm van ideale starre lichamen consistent zijn met de Euclidische geometrie. Wat dit betekent kan als volgt uitgedrukt worden: twee punten die gemarkeerd worden op een star lichaam vormen een interval. Een dergelijk interval kan in rust, relatief tot onze referentieruimte, op vele manieren georiënteerd zijn. Indien, nu, naar de punten van deze ruimte gerefereerd kan worden middels de coördinaten x1, x2, x3, op zo’n manier dat de verschillen tussen de coördinaten ∆x1, ∆x2, ∆x3, tussen de twee uiteinden van het interval dezelfde som van de kwadraten genereren, zodat



voor iedere oriëntatie van het interval, dan wordt de referentieruimte Euclidisch genoemd, en de coördinaten Cartesisch. Deze relatie voor s2 moet gelden voor een willekeurige keuze van de oorsprong van het interval en voor een willekeurige keuze van de richting (verhouding ∆x1 : ∆x2 : ∆x3) van het interval. Het is voldoende, inderdaad, om deze aanname te maken in het limietgeval voor een infinitesimaal klein interval. Betrokken bij deze aanname zijn enkele andere aannames die wat minder bijzonder zijn, maar waar we aandacht aan moeten schenken ter verduidelijking van hun fundamentele betekenis. In de eerste plaats, wordt het verondersteld dat men een ideaal star lichaam kan bewegen op iedere willekeurige manier. Op de tweede plaats, wordt het verondersteld dat het gedrag van ideale starre lichamen met betrekking tot hun oriëntatie onafhankelijk is van het materiaal van die lichamen en hun positieverandering, in die zin dat indien men twee intervallen kan laten samenvallen, dan kan men ze altijd en overal laten samenvallen. Deze beide aannames, die van fundamenteel belang zijn voor de geometrie en in het bijzonder voor fysieke metingen, komen op natuurlijke wijze voort uit ervaring; in de algemene relativiteitstheorie behoeft hun geldigheid alleen te worden aangenomen voor lichamen en referentieruimtes die infinitesimaal klein zijn in vergelijking tot astronomische afmetingen.
© (Engelstalige versie) Chapman and Hall Ltd., London
Karel de Vlieger,
juli 2010